Для простоты создайте свой забег, выберите минимальную сложность, выберите только режим "Захват", отключите зараженных, выключите все модификаторы и последовательно играйте до босса каждым персонажем. И так 10 раз. В финале босса нужно обязательно победить, иначе забег не зачтется.
Так же важно помнить, кем вы прошли забег - игра никак не отображает этот момент в статистике, поэтому при фиксируйте это, что бы не приходилось гадать, кем же еще нужно пробежать, что бы закрыть трофей.