UPD: С выходом патча 1.10, все специалисты открыты изначально.

АЯКС:
Как открыть: Найти 3 разбитые бронепластины и просто завершить бой с ними в инвентаре.
Где найти предмет: Разбитые бронепластины, можно подобрать у поверженных противников, только при этом сбив с них всю броню.

ТОРК:
Как открыть: Найти "записку Торка", после - дважды установить колючую проволоку и один раз заграждение. Закончить матч в топ 30/15/7 с предметом в инвентаре
Где найти предмет: Ящик с оружием, Малый ящик с патронами и предметами

РЕКОН:
Как открыть: Найти "Монеты И-Цзин", после - избежать урона от смещения границ. Закончить матч в топ 30/15/7 с предметом в инвентаре
Где найти предмет: Ящик с оружием, Малый ящик с патронами и предметами

КРЭШ:
Как открыть: Найти "Фишки для покера". Закончить матч в топ 15/7/3 с фишками в инвентаре и с 15 или более лечебными предметами.
Где найти предмет: В Больших медицинских сумках

НОМАД:
Как открыть: Найти "Жетоны Джуно". Убить 2 противников не получив от них урона. Закончить матч с предметом в инвентаре.
Где найти предмет: В ящиках с оружием.

БЭТТАРИ:
Как открыть: Найти оружие War Machine, убить их этого оружия двоих и закончить матч с оружием в инвентаре.
Где найти предмет: В ящиках снабжения

СЕРАФ:
Как открыть: Найти Аннигилятор, убить из него и войти в 5 лучших
Где найти предмет: https://www.youtube.com/watch?v=-J2kPV6OvsE

РУИН:
Как открыть: Найти "Боксерские перчатки", далее убить или добить противника в рукопашную. Завершить игру с предметом в инвентаре. Легче всего сделать в двойке или четверке.
Где найти предмет: https://www.youtube.com/watch?v=PslBng79QRA

ПРОФЕТ:
Как открыть: Найти "Стеклянный глаз", Применить три перка одновременно и занять ТОП-1. Нужно, чтобы перки не истекли до взятия победы.
Где найти предмет: В ящиках снабжения (чаще всего появляется в финальном раунде, от топ 35 и выше)

ФАЙРБРЕЙК:
Как открыть: Найти "Сожженную куклу", после этого убить или добить противника коктейлем Молотова. Завершить бой с предметом в инвентаре.
Где найти предмет: Ящик с оружием, Малый ящик с патронами и предметами

P.S.: Все эти предметы так же можно найти и у противников, которые, в свою очередь, подобрали их ранее в ящиках, сумках и тд..

Подробно на форуме.