Нужно просто захватить бизнес, не выполняя задания по устранению лейтенантов. (Т.е. не проходить "Черепки").

а чтобы захватить бизнес не убив бандюганов с отметкой череп, надо допросить всех возможных информаторов, украсть все деньги и уничтожить собственность мафии. во время ходки по заданиям связанным с бизнесом смотрите на датчик в вверхнем левом углу, там будет написано наненсённый ущерб, надо что б стало 0$ и потом можно пойти отбивать бизнес

Элементарнее всего ачивка выполняется в районе с "южным союзом". Разбираемся с информаторами, поджигаем ящики южан, но НЕ ТРОГАЕМ черепушки. Этого хватит. Идём обратно к Джеки и она говорит убить Честера Моро. Троф тут же падает, а значит, что на самом убийстве убивать можно кого угодно.

Сделал на втором боссе с героином. На карте будет два черепа, едим на первый забираем все деньги что плохо лежат, ломаем все ящики с героином, главного типа с черепом не трогаем, просто уходим. На втором черепе делаем тоже самое, оставляем в живых главаря, едем на разговор с донованом, жмём согласиться что все миссии связанные с этим бизнесом пропадут и получаем трофей

Нужно нанести урон, чтоб выманить "босса", без "убийств".
После разговора с информатором на карте будет несколько отметок, едем на все, кроме черепов. Как только урон нанесён, едем к информатору, который говорит, где прячется босс (будет написано " в случае продолжения остальные миссии в районе будут недоступны", соглашаемся) - ачивмент ваш.

Сделал на первой миссии с бизнесом проституции. Убил всех охранников ''черепков'' кроме них самих, на бегу собрал деньги, счетчик ущерба быстро слетел до нуля. Поговорил с Голосом и получил ачивку

Проще всего при выполнении захвата бизнеса для вито. 2й район. Там нужно будет поговоритить с информатором, а потом уничтожить медикаменты и ограбить склад. Если там собрать все $ и уничтожить ящики то этого хватит сразу.